Очный тур состоялся 20 октября (воскресение) 2002 года в 10:00 на физическом факультете.

9 класс
1. Первую четверть пути от школы до автобусной остановки девятиклассник прошел со скоростью 2 км/час, вторую четверть – со скоростью 4 км/час, третью – 6 км/час, четвертую – 8 км/час. Какова средняя скорость мальчика? (2 балла)

2. Сколько различных схем можно составить из четырех одинаковых резисторов? (4 балла)

3. Дана схема. Найдите зависимость показаний вольтметра от величины сопротивления переменного резистора. (7 баллов)

4. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по прямолинейному шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда велосипедист и мотоциклист находились в одной точке, пешеход был на расстоянии 10 км впереди них. В тот момент, когда мотоциклист догнал пешехода, велосипедист отставал от них на 5 км. На сколько километров мотоциклист будет обгонять пешехода в тот момент, когда пешехода настигнет велосипедист? (5 баллов)

5. В некой лаборатории изучали новое вещество олимпий. В распоряжении исследователей был кубический образец нового вещества объемом 1 литр. Известно, что атомы олимпия имеют в диаметре 1 нм и уложены в кубическую кристаллическую решетку. Образец поместили в вакуумный сосуд, после чего олимпий стал интенсивно испарятся. Каждые 100 мкс со всех граней образца один слой атомов переходил в газовое состояние. Начальная температура была 10 К. Через какой промежуток времени температура образца упадет до 3 К? Теплоемкости твердого и газового олимпия совпадают и равны 542 Дж/К*кг. Теплота парообразования r – 1.4*10⁴ Дж/кг. Температура газа и твердого образца на всем протяжении эксперимента совпадали. Всякими погрешностями пренебречь. (6 баллов)

10 и 11 классы
(Задача 3а для 10 класса, 3б – для 11 класса. Все задачи по 5 баллов.)

1. Какую форму должна иметь клепсидра (водяные часы), чтобы за любые равные промежутки времени высота воды в верхней половине уменьшалась на одну и ту же величину? Скорость истечения жидкости равна , где h – высота слоя жидкости над отверстием.

2. На поверхности льда стоит бак с двумя отверстиями, площадью s_отв каждое, расположенных с противоположных сторон. Одно отверстие находится около дна, а другое – на высоте H. Бак наполнен водой на высоту 2H. Найдите ускорение, с которым начнет двигаться бак. Силой трения и массой бака пренебречь. Площадь основания равна S_осн.

3а. В чайнике нагревают воду кипятильником, подключенным к источнику постоянного напряжения U. Масса воды равна m, а ее удельная теплоемкость – c. Начальная температура воды – T₀. Через какое время вода закипит? Всеми потерями тепла и неоднородностью нагревания воды пренебречь. Электрическое сопротивление кипятильника зависит от температуры линейно: R = R₀ + aT, где a и R₀ – постоянные величины.

3б. До каких размеров можно надуть воздушный шарик? Начальные давление и масса воздуха внутри шарика p₀ и m₀. Радиус сферы зависит от массы воздуха внутри сферы по следующему закону: . Максимальное давление, которое может выдержать оболочка p_кр = 2p₀. Температура воздуха постоянна. Газ считать идеальным. Воздушный шарик считать сферическим. Объем шара .

4. На закрепленный конец эластичной ленты сажают улитку. В момент старта улитки ленту начинают равномерно растягивать. Скорость улитки относительно ленты постоянна. Сможет ли улитка доползти до второго конца ленты?

5. Два одинаковых проводника, изготовленных так, что их удельное сопротивление линейно изменяется с расстоянием от их начал (r = kx, где r – удельное сопротивление, k – известный постоянный коэффициент, x – расстояние от начала проводника до данной точки). Проводники соединены параллельно так, что у одного удельное сопротивление возрастает справа налево, а у другого – наоборот – слева направо. Эта схема подключена к источнику постоянного напряжения U₀. Какое напряжение показывает идеальный вольтметр, соединяющий середины этих проводников?