Физический факультет и Ассоциация студентов-физиков СПбГУ приглашают школьников Санкт-Петербурга и Ленинградской области принять участие в нашей олимпиаде. Олимпиада проводится в два тура - заочный и очный. Пропуском на очный тур является присланное по почте или принесённое на очный тур решение заочного тура. Решение следует прислать в отдельной тетради, каждую задачу следует начинать с новой страницы. На титульной странице следует указать свои фамилию, имя и отчество, класс, школу, домашний адрес и телефон, адрес электронной почты.

Очный тур состоится 20 октября (воскресение) 2002 года в 10:00 на физическом факультете.

9 класс
1. В длинном коридоре, лишенном окон, висит электрическая лампочка. Её можно зажечь и погасить выключателем, установленным у входной двери в начале коридора. Это неудобно выходящему на улицу, поскольку до выхода он вынужден пробираться в темноте. Впрочем, вошедший и включивший при входе лампочку тоже недоволен: пройдя коридор, он оставляет горящую напрасно лампочку. Придумайте схему, позволяющую включить и выключить лампочку из разных концов коридора. (3 балла)

2. Из шести одинаковых резисторов, с сопротивлением R каждый, спаяли тетраэдр и подключили к двум вершинам батарейку, которая вырабатывает напряжение U. Какой ток будет течь между этими вершинами? (4 балла)

3. С разных высот h₁ и h₂ одновременно отпускают два мячика, оба - с нулевой начальной скоростью. Через некоторое время юные физики видят сведущую картину: первый мячик касается земли, а второй находится в верхней точке своей траектории. Найдите все возможные значения h₁/h₂. Мячики отскакивают от земли абсолютно упруго. (7 баллов)

4. Почему сила, с которой жидкость давит на дно сосуда, может отличаться от веса этой жидкости? Например, возьмём конический сосуд с высотой h и с радиусом основания r, полностью заполненный водой. Тогда вес жидкости равен P = ¹/₃ p r g h², где r - плотность воды. В то же время сила, с которой вода действует на дно сосуда, равна F = p S = (r g h)(p r²) = p r g h² = 3P. Как разрешить этот парадокс? (5 баллов)

5. В одной колбе хранится водный раствор хлорида натрия. Как определить массу растворённой поваренной соли? Плотность чистого хлорида натрия известна. Суммарный объём раствора считать равным сумме объёмов компонент. (6 баллов)

10 и 11 классы
1. Схему спаяли из одинаковых кусочков проволоки, сопротивлением R каждый. Найдите сопротивление схемы между точками А и В. (6 баллов)

2. На поверхности, образующей угол a к горизонту и вращающейся с угловой скоростью w, на расстоянии R от оси вращения находится небольшое тело. При каком условии тело не будет соскальзывать? Коэффициент трения между телом и поверхностью равен m. (5 баллов)

3. С какой скоростью должна подпрыгнуть вертикально вверх Лисица, чтобы поймать сыр в наивысшей точке своего полёта? Лисица отталкивается от земли в тот момент, когда Ворона выпускает сыр. Начальная скорость сыра равна нулю. Расстояние от сыра до земли в начальный момент равно h. (3 балла)

4. Два полых шара из меди и алюминия имеют одинаковую массу и одинаковый объём. Шары выкрашены одинаковой краской, которую царапать нельзя. Придумайте способ различить шары. (7 баллов)

5. На покоящийся шарик налетает точно такой же. Покажите, что шарики разлетятся под прямым углом друг к другу после абсолютно упругого нецентрированного соударения. (4 балла)